题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若x∈[-1,2],都有f(x)-c2<0成立,求c的取值范围.
答案
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∴
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解得a=-
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(Ⅱ)(解法一)由(I)知f(x)=x3-
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设g(x)=x3-
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由g′(x)=0得,x=-
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∴[g(x)]max=2,∴2<c2-c解得,c<-1或c>2.,
∴c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).
(解法二)由(I)知f(x)=x3-
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①当x∈[-1,-
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③当x∈[1,2]时,f′(x)>0;∴当x=-
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而f(-1)=
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∴当x∈[1,2]时,f(x)的最大值为f(2)=2+c.
对x∈[1,2],f(x)<
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x |
故c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).…(12分)
核心考点
试题【已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时都取得极值.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若x∈[-1,2],都有f(x)-c2<0成立,求c的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)>mx-1对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
e|x|-sinx+1 |
e|x|+1 |
(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,p(t)=g(2x)-2h(x),求p(t)的解析式;
(2)若p(t)≥m2-2m对于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范围.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(m)<-2,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)当a=2时,判断函数g(x)=f(x)-4(x-1)的零点的个数,并且说明理由;
(Ⅱ)若对所有x≥1,都有f(x)≤x2-1,求正数a的取值范围.
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