已知二次函数f（x）=x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）＞mx-1对于x∈R恒成立 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数f（x）=x²+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞mx-1对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．
∴1，3为方程f（x）=x²+bx+c=0的两根
即1+3=-b，1•3=c
解得b=-4，c=3
∴f（x）=x²-4x+3
（2）若不等式f（x）＞mx-1对于x∈R恒成立，
即x²-（m+4）x+4＜0对于x∈R恒成立，
即△=（m+4）²-16＜0
解得-8＜m＜0
故实数m的取值范围为（-8，0）

核心考点

试题【已知二次函数f（x）=x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）＞mx-1对于x∈R恒成立】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)=

e|x|-sinx+1

e|x|+1

在[-m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2^x+1（x∈R）．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）-2h（x），求p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m²-2m对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（m）＜-2，求实数m的取值范围．

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设函数f（x）=ax•lnx（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2时，判断函数g（x）=f（x）-4（x-1）的零点的个数，并且说明理由；
（Ⅱ）若对所有x≥1，都有f（x）≤x²-1，求正数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

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