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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义域为(-2,2)的奇函数y=f(x)是增函数,且f(a-3)+f(9-2a)>0,求a的取值范围.
答案
因为f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,
因此f(a-3)+f(9-2a)>0⇒f(a-3)>-f(9-2a)=f(2a-9),
又f(x)在(-2,2)上是增函数,
所以





-2<a-3<2
-2<9-2a<2
a-3>2a-9
,解得
7
2
<a<5

因此a的取值范围(
7
2
,5)
核心考点
试题【已知定义域为(-2,2)的奇函数y=f(x)是增函数,且f(a-3)+f(9-2a)>0,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③函数y=
x2+4


x2+3
的最小值为2
其中假命题的为______(将你认为是假命题的序号都填上)
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已知函数f(x)=
x2+ax+11
x+1
(a∈R),若对于任意的X∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是______.
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已知f(x)=ax3+bx2+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(-∞,0),(1,+∞)上是减函数,又f′(
1
2
)=
3
2

(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若在区间[0,m](m>0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围.
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已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g"(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有f(


3
+x)=-f(x)
成立,当x∈[0,


3
]
时,f(x)=x3-3x.若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)对x∈[-3,3]恒成立,则a的取值范围______.
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设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=______.
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