题目

题型：北京期末题难度：来源：

已知抛物线C₁：y=mx²+（2m+1）x+m+1，其中m≠0。
（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C₁与x轴总有两个不同的交点；
（2）求抛物线C₁与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）将抛物线C₁沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C₂，则无论m取任何非零实数，C₂都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标。

答案

解：（1）证明：∵==1>0，
∴一元二次方程mx²+（2m+1）x+m+1=0有两个不相等的实数根，
即：m取任意非零实数，抛物线C₁与轴总有两个不同的交点；
（2）∵mx²+（2m+1）x+m+1=0的两个解分别为：x₁=-1，x₂=，
∴A（-1，0），B（，0）；
（3）∵抛物线C₁与x轴的一个交点的坐标为A（-1，0），
∴将抛物线C₁沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C₂与x轴交点坐标为（0，0），
即无论m取任何非零实数，C₂必经过定点（0，0）。