已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且当x＞O时，f（x）=log2x，则满足f（x）=f（6x+5）的所有x之和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且当x＞O时，f（x）=log₂x，则满足f（x）=f（

x+5

）的所有x之和为______．

答案

∵偶函数f（x），令x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=log2（-x）
∴f（x）=f（-x）=log2（-x）
∵f（x）=f（

x+5

）
则x=

x+5

，得x=1或-6
x=-

x+5

，得x=-3或-2
∴1-2-3-6=-10
故答案为：-10．

核心考点

试题【已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且当x＞O时，f（x）=log2x，则满足f（x）=f（6x+5）的所有x之和为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx是R上的奇函数，且f（1）=2，f（2）=10，
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在R上是增函数；
（3）若关于x的不等式f（x²-4）+f（kx+2k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围．

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已知函数f(x)=a-

2x+1

，(a∈R)是奇函数．
（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．

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已知函数f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）求证：m²+n²=0是f（x）是奇函数的充要条件；
（Ⅱ）若常数n=-4且f（x）＜0对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=

3x-1

3x+1

（1）判断该函数的奇偶性；
（2）证明函数在定义域上是增函数．

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