题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x+b |
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心Q;
(3)证明:线段PM,PN长度的乘积PM•PN为定值;并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积..
答案
1 |
x+b |
∴f(0)=-1得b=-1
所以f(x)=ax+
1 |
x+1 |
∵f(x)的图象与直线y=-1有且只有一个公共点
∴-1=ax+
1 |
x+1 |
∴f(x)=x+
1 |
x-1 |
(2)证明:已知函数y1=x,y2=
1 |
x |
所以函数g(x)=x+
1 |
x |
而f(x)=x-1+
1 |
x-1 |
可知,函数g(x)的图象向右、向上各平移1个单位,即得到函数f(x)的图象,
故函数f(x)的图象是以点Q(1,1)为中心的中心对称图形.(9分)
(3)证明:∵P点(x0,x0+
1 |
x0-1 |
过P作PA⊥x轴交直线y=1于A点,交直线y=x于点B,
则QA=PN=AB=x0-1,QB=
2 |
PA=yP-1=x0-1+
1 |
x0-1 |
1 |
x 0-1 |
∴PM=BM=
| ||
2 |
1 | ||
|
∴PM•PN=
1 | ||
|
| ||
2 |
连QP;∵QM=QB+BM=
2 |
1 | ||
|
∴S△QMP=
1 |
2 |
1 |
2 |
[
2 |
1 | ||
|
1 | ||
|
1 |
2 |
1 |
4(x0-1)2 |
又S△QNP=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
x0-1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴SQMPN=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4(x0-1)2 |
1 |
2 |
1 |
4(x0-1)2 |
核心考点
试题【设函数y=f(x)=ax+1x+b(a≠0)的图象过点(0,-1)且与直线y=-1有且只有一个公共点;设点P(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任意一点,过点】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
5b |
x |
(1)证明f(x+4)=f(x).(2)求f(log
1 |
2 |
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