题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
∴函数g(x)是偶函数,且x≥0时,g(x)=f(x)
∵函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,
∴函数g(x)在[0,+∞)上为增函数,在(∞-,0)上为减函数,
又g(1)=0,
∴g(x)<0⇔g(|x|)<g(1)
∴|x|<1,解得-1<x<1,
故答案为(-1,1).
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,g(x)=f(|x|)且g(1)=0,求使g(x)<0成立的x的范围______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当x∈(0,+∞)时,求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五个不相等的实数解,求实数m的取值范围.
(1)求f(-1)的值;
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)求证:方程f(x)=0在区间(0,+∞)上有唯一解.
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若f(4)=1,f(3x+4)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
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