设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x2）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必为奇 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：天津

设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x²）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必为奇函数的有______（要求填写正确答案的序号）．

答案

y=-|f（x）|中不论x取任何值，|f（x）|所对的函数值均不变，故（1）为偶函数；
y=xf（x²）可以看成为两个函数的乘积，其中，y=x是奇函数，y=f（x^2）是偶函数，故（2）是奇函数．
y=-f（-x）奇偶性没办法确定．故（3）不是奇函数．
令F（x）=y=f（x）-f（-x）因为F（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x））=-F（x），故（4）是奇函数
故答案为：（2）（4）

核心考点

试题【设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x2）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必为奇】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=ax-

+2(a，b∈R)，若f（5）=5，则f（-5）=______．

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奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1，则f（-3）+2f（6）=______．

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已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x．
（1）证明f（x+4）=f（x）．（2）求f(log

18)的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，g（x）=f（|x|）且g（1）=0，求使g（x）＜0成立的x的范围______．

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函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数为 ______．

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