已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x．（1）证明f（x+4）=f（x）．（2）求f(log1218)的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x．
（1）证明f（x+4）=f（x）．（2）求f(log

18)的值．

答案

（1）∵奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），∴f（x+2）=-f（x）=f（x-2），∴周期是4，故有f（x+4）=f（x）
（2）f(log

18)=f（-1-2log₂3）=f(-3-2log2

)=f(1-2log2

)=f(log2

)=2log2

核心考点

试题【已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x．（1）证明f（x+4）=f（x）．（2）求f(log1218)的值．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，g（x）=f（|x|）且g（1）=0，求使g（x）＜0成立的x的范围______．

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函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数为 ______．

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定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²+mx-1．
（1）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

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给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x²-cosx；③y=2^x-2^-x；④y=e^x+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

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已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x+x-3．
（1）求f（-1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）求证：方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．

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