已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ax（a＞1），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=a^x（a＞1），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．

答案

（1）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=a^-x，
又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=a^-x，
所以f（x）=

ax，x≥0

a-x，x＜0

；
（2）因为a＞1，所以f（x）≤4等价于

x≥0

ax≤4

或

x＜0

a-x≤4

，
所以0≤x≤log_a4或-log_a4≤x＜0，
由条件知log_a4=2，所以a=2．

核心考点

试题【已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ax（a＞1），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

将函数f（x）=lg（x²-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函数，求m的值．
（2）设g（x）=

f(x)

，x∈[

，4]，求g（x）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在[-2，2]上的g（x）为奇函数，且在区间[0，2]上单调递增，则满足g（1-m）＜g（m）的m的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

给定四个函数y=x3+

3	x

；y=

(x＞0)；y=x³+1；y=

x2+1

其中是奇函数的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），试证明：

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤

(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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