若不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0对一切的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若不等式（a-1）x²-（a-1）x-1＜0对一切的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

若a-1=0，
则不等式（a-1）x²-（a-1）x-1＜0即-1＜0对一切的x∈R恒成立，
所以a=1可取；
设f（x）=（a-1）x²-（a-1）x-1，
当a-1＜0且△=[-（a-1）]²+4（a-1）＜0，解得：-3＜a＜1．…（9分）
即-3＜a＜1时不等式对一切x∈R恒成立，
故实数a的取值范围是（-3，1]．…（12分）
故答案为：（-3，1]．

核心考点

试题【若不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0对一切的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

先给出如下四个函数：
①f（x）=x²，-1＜x≤1
②f（x）=x|x|
③f（x）=

1-x2

|x+1|-1

④f（x）=

x，x＞0
1，x=0

-1，x＜0

其中奇函数的序号为______．

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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（X）=x²-2x-3，则f（0）=（ 0 ），当x＜0时，f（x）=______．

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当x∈（-∞，1]时，不等式1+2^x+3^x•t＞0恒成立，则实数t的取值范围为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（X）是偶函数，当x≥0时，f（X）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是______．

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已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且满足f（x）=-f（x-1）．当x∈（-2，-1）时，f(x)=

x+2

，则当x∈（1，2）时，f（x）=______．

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