给定四个函数y=x3+3x；y=1x(x＞0)；y=x3+1；y=x2+1x其中是奇函数的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

给定四个函数y=x3+

3	x

；y=

(x＞0)；y=x³+1；y=

x2+1

其中是奇函数的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵(-x)3+

3	-x

=-(x3+

3	x

)，∴y=x3+

3	x

是奇函数；
∵y=

(x＞0)定义域不关于原点对称，∴不是奇函数；
∵（-x）³+1≠-（x³+1），∴不是奇函数；
函数y=

x2+1

的定义域为{x|x≠0}，

(-x)2+1

-x

x2+1

，∴y=

x2+1

是奇函数
综上，奇函数的个数为2个
故选B．

核心考点

试题【给定四个函数y=x3+3x；y=1x(x＞0)；y=x3+1；y=x2+1x其中是奇函数的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），试证明：

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤

(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2x-2
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-mx是偶函数，求m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（x）在区间[m-1，m]上恒有|f（x）-x|≤1，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³+x+1，则f（x）在R上的解析式为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

下列函数在其定义域内为偶函数的是（　　）

A．y=2x

B．y=x²

C．y=2^x

D．y=log₃x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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