题目

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥P-ABC中，D、E分别是BC、AB的中点，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC与DE所成的角为α，PD与平面ABC所成的角为β，二面角P-BC-A的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系是（　　）

A．α＜β＜γ

B．α＜γ＜β

C．β＜α＜γ

D．γ＜β＜α

答案

如图所示：
∵D、E分别是BC、AB的中点，
∴DE∥AC
∴PC与DE所成的角为α，即∠PCA
∵PA⊥平面ABC，
∴PD与平面ABC所成的角为β，即∠PDA
过点A作AQ⊥BC，垂足为Q，连接PQ，
∵PA⊥平面ABC，
∴根据三垂线定理可得：二面角P-BC-A的平面角为γ，即∠PQA，
则AC＞AD＞AQ
∴在Rt△PAC，Rt△PAD，Rt△PAQ中：tan∠PCA＜tan∠PDA＜tan∠PQA，
即tanα＜tanβ＜tanγ
又∵α，β，γ∈（0，

π

2

）
∴α＜β＜γ