题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-mx是偶函数，求m的值．
答案
所以，f（x1）-f（x2）=（x12-2x1-2）-（x22-2x2-2）=（x1-x2 ）（x1+x2-2），…（4分）
因为-∞＜x1＜x2，所以，x1-x2＜0，x1+x2-2＜0，
所以，f（x1）-f（x2）＞0，…（6分）
所以，f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数．…（8分）
（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx=x2-（2+m）x-2，…（10分）
又因为g（x）是偶函数，2+m=0，
∴m=-2． …（12分）
核心考点
试题【已知函数f（x）=x2-2x-2（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-mx是偶函数，求m的值．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（x）在区间[m-1，m]上恒有|f（x）-x|≤1，求实数m的取值范围．
| A．y=2x | B．y=x2 | C．y=2x | D．y=log3x |
| A．f（-1）＜f（-3） | B．f（0）＞f（1） | C．f（2）＞f（3） | D．f（-3）＜f（5） |
| 1 |
| 2 |
A．{x|0＜x＜
| B．{x|-
| ||||||||
C．{x|-
| D．{x|x＜-
|
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