题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-2x+b |
2x+1+a |
(1)求a、b的值;
(2)若不等式-m2+(k+2)m-
3 |
2 |
5 |
2 |
(3)若函数g(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,且当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求方程g(x)=0的所有解.
答案
则 f(x)=
1-2x |
2x+1+a |
由 f(-1)=-f(1)得
1-
| ||
1+a |
1-2 |
4+a |
∴
|
(2)由(1)f(x)=
1-2x |
2x+1+2 |
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
由 2x+1>1知 0<
1 |
2x+1 |
则 -
1 |
2 |
1 |
2 |
要使-m2+(k+2)m-
3 |
2 |
5 |
2 |
则需且只需
|
即
|
只需
|
解得-1≤k≤0…(9分)
(3)当x∈(-1,1)时g(x)=f(x)-x=-
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
显然
1 |
2x+1 |
由于g(0)=0,故在(-1,1)内g(x)=0有唯一根x=0
由于g(x)周期为2,由此有x∈(2k-1,2k+1)内有唯 一根x=2k(k∈N)(1)…(12分)
综合得x=2k(k∈N)为g(x)=0的根
又因为g(-1)=g(-1+2)=g(1)得-g(1)=g(1)
故g(1)=0,因此得g(2k+1)=0(k∈N)(2)…(13分)
综合(1)(2)有g(x)=0的所有解为一切整数 …(14分)
核心考点
试题【已知定义在R上的奇函数f(x)=-2x+b2x+1+a.(1)求a、b的值;(2)若不等式-m2+(k+2)m-32<f(x)<m2+2km+k+52对一切实数】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x1)>f(x2) | B.f(x1)<f(x2) | C.f(x1)=f(x2) | D.无法判断 |
A.(0,4) | B.(0,
| C.(
| D.(1,
|
A.y=f(x)图象关于直线x=1对称 |
B.y=f(x+1)图象关于y轴对称 |
C.必有f(1+x)=f(-1-x)成立 |
D.必有f(1+x)=f(1-x)成立 |
A.奇函数 | B.偶函数 |
C.非奇非偶函数 | D.既是奇函数又是偶函数 |
1 |
2 |
(1)求f(0),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.
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