定义在R上的奇函数f（x）在x∈[0，+∞）时的表达式是x（1-x），则在x∈（-∞，0]时的表达式是（　　）A．x（1+x）B．-x（1+x）C．x（x-1） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的奇函数f（x）在x∈[0，+∞）时的表达式是x（1-x），则在x∈（-∞，0]时的表达式是（　　）

A．x（1+x）

B．-x（1+x）

C．x（x-1）

D．-x（1-x）

答案

当x∈（-∞，0]时，-x∈[0，+∞）
∵x∈[0，+∞），f（x）=x（1-x）
∴f（-x）=-x（1+x）
由函数为奇函数可得，f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=-x（1+x）
∴f（x）=x（1+x）
故选：A．

核心考点

试题【定义在R上的奇函数f（x）在x∈[0，+∞）时的表达式是x（1-x），则在x∈（-∞，0]时的表达式是（　　）A．x（1+x）B．-x（1+x）C．x（x-1）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a²）＜0，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．(

，

)

C．(2，

)

D．（0，2）

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已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．
（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；
（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3^x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？
若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若存在x₀∈[0，2]，使x²+（1-a）x-a+2＜0成立，则实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x+a

x2+b

是定义在R上的奇函数，其值域为[-

，

]．
（1）试求a、b的值；
（2）函数y=g（x）（x∈R）满足：①当x∈[0，3）时，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函数g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函数g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若当x∈（1，3）时，不等式ax＜sin

x(a＞0，a≠1)恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．．(0，

)

B．．(0，

]

C．．[

，1)

D．[

，1)∪(1，+∞)

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