题目

题型：解答题难度：一般来源：专项题

星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完。
（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？  
（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，有几种购买方式？

答案

解：（1）设购买可乐、奶茶分别为x杯和y杯，
根据题意得2x+3y =20（且x、y均为自然数），
∴
解得：，
∴y=0，1，2，3，4，5，6，
代入2x+3y= 20并检验得
，，，，
所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为（亦可直接举法求得）10，0；7，2；4，4；1，6；
（2）根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，即y≥2且x+y≥8，由（1）可知，有两种购买方式。