题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
sinx |
2+cosx |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.
答案
(2+cosx)cosx-sinx(-sinx) |
(2+cosx)2 |
2cosx+1 |
(2+cosx)2 |
当2kπ-
2π |
3 |
2π |
3 |
1 |
2 |
当2kπ+
2π |
3 |
4π |
3 |
1 |
2 |
因此f(x)在每一个区间(2kπ-
2π |
3 |
2π |
3 |
2π |
3 |
4π |
3 |
(Ⅱ)令g(x)=ax-f(x),则g′(x)=a-
2cosx+1 |
(2+cosx)2 |
2 |
2+cosx |
3 |
(2+cosx)2 |
1 |
2+cosx |
1 |
3 |
1 |
3 |
故当a≥
1 |
3 |
又g(0)=0,所以当x≥0时,g(x)≥g(0)=0,即f(x)≤ax.(9分)
当0<a<
1 |
3 |
故当x∈[0,arccos3a)时,h"(x)>0.
因此h(x)在[0,arccos3a)上单调增加.
故当x∈(0,arccos3a)时,h(x)>h(0)=0,
即sinx>3ax.
于是,当x∈(0,arccos3a)时,f(x)=
sinx |
2+cosx |
sinx |
3 |
当a≤0时,有f(
π |
2 |
1 |
2 |
π |
2 |
因此,a的取值范围是[
1 |
3 |
核心考点
试题【设函数f(x)=sinx2+cosx.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
c |
(1)记f(x)=
a |
b |
(2)把f(x)的图象沿x轴向右平移
π |
8 |
1 |
ω |
π |
4 |
(3)记g(x)=|
a |
c |
π |
3 |
a•2x-b |
2x+b |
1 |
3 |
1+x |
m |
|
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
|
1-a+lnx |
x |
(1)求f(x)的极值;
(2)若关于x的不等式
lnx |
x |
2 |
k+1 |
(3)证明:
ln22 |
22 |
ln32 |
32 |
lnn2 |
n2 |
2n2-n-1 |
2(n+1) |
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