题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1、x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值.
答案
解析
由题意,得即解得
所以f(x)=x3-3x.
(2)令f′(x)=0,即3x2-3=0,得x=±1.
x | -2 | (-2,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,2) | 2 |
f′(x) | | + | | - | | + | |
f(x) | -2 | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 | 2 |
则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1、x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|f(x)max-f(x)min|=4,所以c≥4.所以c的最小值为4.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a、b∈R)在点x=-1处取得极大值为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值.
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