是否存在实数a，使函数f(x)=log2(x+x2+2)-a为奇函数，同时使函数g(x)=x(1ax-1+a)为偶函数，证明你的结论． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

是否存在实数a，使函数f(x)=log2(x+

x2+2

)-a为奇函数，同时使函数g(x)=x(

ax-1

+a)为偶函数，证明你的结论．

答案

f（x）为奇函数，所以f（0）=0，
得log2

-a=0⇒a=

．
若g（x）为偶函数，则h（x）=

ax-1

+a为奇函数，
h（-x）+h（x）=0⇒

a-x-1

+a+

ax-1

+a=0
⇒2a=

ax-1

⇒2a=1⇒a=

∴存在符合题设条件的a=

．

核心考点

试题【是否存在实数a，使函数f(x)=log2(x+x2+2)-a为奇函数，同时使函数g(x)=x(1ax-1+a)为偶函数，证明你的结论．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数y=f（x）是偶函数，x∈R，在x＜0时，y=f（x）是增函数，对于x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，则（　　）

A．f（-x₁）＞f（-x₂）

B．f（-x₁）＜f（-x₂）

C．f（-x₁）=f（-x₂）

D．f（-x₁）≥f（-x₂）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=log2(1-2x)，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=

x+b

∈M（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x-2），当x＞-2时，f（x）=e^x+1-2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x₀∈（k-1，k），则k的取值集合是（　　）

A．{0}

B．{-3}

C．{-4，0}

D．{-3，0}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，f（2）=

，则f（2010）等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（　　）

A．f（x）=3-x

B．f（x）=x-3

C．f（x）=1-x

D．f（x）=x+1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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