题目
题型:解答题难度:一般来源:徐汇区一模
(1)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由;
(2)设函数f(x)=log2(1-2x),试求函数f(x)的反函数f-1(x),并证明f-1(x)∈M;
(3)若f(X)=
ax |
x+b |
答案
因为g(g(x))=2(2x-1)-1=4x-3不恒等x,所以g(x)∉M
(2)因为f(x)=log2(1-2x),所以x∈(-∞,0),f(x)∈(-∞,0)…(5分)
函数f(x)的反函数f-1(x)=log2(1-2x),(x<0)…(6分)
又因为f-1(f-1(x))=log2(1-2f-1(x))=log2(1-(1-2x))=x…(9分)
所以f-1(x)∈M…(10分)
(3)因为f(x)=
ax |
x+b |
∴
a•
| ||
|
即解得:(a+b)x2-(a2-b2)x=0恒成立,故a+b=0…(12分)
由f(x)<1,得
ax |
x-a |
(a-1)x+a |
x-a |
若a=1则
1 |
x-1 |
若0<a<1,则
x-
| ||
x-a |
a |
1-a |
a |
1-a |
若a>1,则
x-
| ||
x-a |
a |
1-a |
a |
1-a |
核心考点
试题【设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.(1)判断函数f(x)=-】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.{0} | B.{-3} | C.{-4,0} | D.{-3,0} |
1-f(x) |
1+f(x) |
1 |
4 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.f(x)=3-x | B.f(x)=x-3 | C.f(x)=1-x | D.f(x)=x+1 |
a |
3 |
3 |
b |
a |
b |
(1)求x的值;
(2)求f(x)的单调增区间.
A.f(sinA)>f(sinB) | B.f(cosA)<f(cosB) |
C.f(sinB)<f(cosA) | D.f(sinA)>f(cosB) |
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