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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在R上的函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,f(2)=
1
4
,则f(2010)等于(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.
1
3
D.
3
5
答案
由条件f(2)=
1
4
以及f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
得,f(4)=
1-
1
4
1+
1
4
=
3
5
,f(6)=
1-
3
5
1+
3
5
=
1
4
;⇒f(8)=
3
5
,f(10)=
1
4

即偶数中4的倍数对应的为
3
5
,不是4的倍数对应的值为
1
4

而2010不能被4整除,故f(2010)=
1
4

故选A.
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+2)=1-f(x)1+f(x),f(2)=14,则f(2010)等于(  )A.14B.12C.13D.35】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=x+1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为(  )
A.f(x)=3-xB.f(x)=x-3C.f(x)=1-xD.f(x)=x+1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知向量


a
=(cos


3
x,sin


3
x),


b
=(cosx,sinx)(0<x<π).设函数f(x)=


a


b
,且f(x)+f"(x)为偶函数.
(1)求x的值;
(2)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-5,-4]上是减函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则(  )
A.f(sinA)>f(sinB)B.f(cosA)<f(cosB)
C.f(sinB)<f(cosA)D.f(sinA)>f(cosB)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).则当1≤s≤4时,
t
s
的取值范围是(  )
A.[-
1
2
,1)
B.[-
1
4
,1)
C.[-
1
2
,1]
D.[-
1
4
,1]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则(  )
A.a<1B.a<
1
3
C.a<0D.a≤0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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