已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ex（e为自然对数的底数），则当x＜0时，f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=e^x（e为自然对数的底数），则当x＜0时，f（x）=______．

答案

设x＜0，则-x＞0，因为当x＞0时，f（x）=e^x，所以f（-x）=e^-x，
又函数为奇函数，则-f（x）=e^-x，f（x）=-e^-x．
故答案为-e^-x．

核心考点

试题【已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ex（e为自然对数的底数），则当x＜0时，f（x）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于定义在区间D上的函数f（x），若任给x₀∈D，均有f（x₀）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．
（1）试判断f（x）=x-1在区间[-2.1]上是否封闭，并说明理由；
（1）若函数g（x）=

3x+a

x+1

在区间[3，10]上封闭，求实数a的取值范围；
（1）若函数h（x）=x³-3x在区间[a，b[（a，b∈Z）上封闭，求a，b的值．

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设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数①f（x）=-5x，②f（x）=sin²x，③f(x)=(

)x，④f（x）=xcosx中，属于有界泛函的有______（填上所有正确的序号）．

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选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f(x)≥

+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-ax+2（x∈[a，a+1]），若函数f（x）的最小值恒不大于a，则a的取值范围是（　　）

A．a≥2

B．a≥2或a≤0

C．a∈R

D．a≥1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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