题目
题型:解答题难度:一般来源:深圳一模
1 |
3 |
(1)求f(x);
(2)设g(x)=x
f′(x) |
(3)设h(x)=lnf′(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.
答案
∵f′(2-x)=f′(x),∴f′(x)关于x=1对称,∴b=-1
与x轴交点处的切线为y=4x-12,设交点为(a,0),则f(a)=0,f′(a)=4
∴在(a,0)处的切线为:y=4(x-a)+0=4x-4a=4x-12,∴4a=12,∴a=3
由f"(3)=9-6+c=3+c=4得:c=1
由f(3)=
1 |
3 |
所以有:f(x)=
1 |
3 |
(2)g(x)=x
f′(x) |
当x≥1时,g(x)=x(x-1)=x2-x=(x-
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2 |
1 |
4 |
x<1时,g(x)=-x2+x=-(x-
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2 |
1 |
4 |
1 |
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1 |
4 |
比较g(m)=m(m-1)与
1 |
4 |
1+
| ||
2 |
1 |
4 |
因此,0<m≤
1 |
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1 |
2 |
1+
| ||
2 |
1 |
4 |
m>
1+
| ||
2 |
(3)h(x)=lnf′(x)=ln(x-1)2,
当x∈[0,1]时,h(x)=2ln(1-x)
此时不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立
则有2ln(t-x)<2ln(-2x-1)
∴0<t-x<-2x-1,
可得t>x且t<-x-1,
又由x∈[0,1],
则有-1<t<0
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f′(x)为f(x)的导函数,且满足f′(2-x)=f′(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a≥2 | B.a≥2或a≤0 | C.a∈R | D.a≥1 |
A.关于x轴对称 | B.关于直线x=1对称 |
C.关于直线x=-1对称 | D.关于Y轴对称 |
2x-k•2-x |
2x+k•2-x |
A.1 | B.-1 | C.±1 | D.0 |
ax2e|x| |
2 |
(2)对于在(0,1)中的任一个常数a,问是否存在x0>0使得ex0-x0-1≤
ax02ex0 |
2 |
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9 |
1 |
9 |
A.a>b>c | B.c>a>b | C.c>b>a | D.a>c>b |
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