题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程;
(Ⅱ)设点P是轨迹E上的动点,点R,N在y轴上,圆C:(x-1)2+y2=1内切于△PRN,求△PRN的面积的最小值.
答案
所以动点M的轨迹E是以A (
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l:x=-
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(Ⅱ)设P(x0,y0),R(0,b),N(0,c),且b>c,
故直线PR的方程为(y0-b)x-x0y+x0b=0.
由题设知,圆心(1,0)到直线PR的距离为1,
即
| y0-b+x0b | | ||
|
注意到x0>2,化简上式,得(x0-2)b2+2y0b-x0=0,
同理可得(x0-2)c2+2y0c-x0=0.
由上可知,b,c为方程(x0-2)x2+2y0x-x0=0的两根,
根据求根公式,可得b-c=
| ||||||
x0-2 |
2x0 |
x0-2 |
故△PRN的面积为
S=
1 |
2 |
| ||
x0-2 |
4 |
x0-2 |
( x0-2 )•
|
等号当且仅当x0=4时成立.此时点P的坐标为( 4 , 2
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综上所述,当点P的坐标为( 4 , 2
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核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知点A ( 12 , 0 ),点B在直线l:x=-12上运动,过点B与l垂直的直线和AB的中垂线相交于点M.(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程;】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线l的极坐标方程为:ρ=
10 | ||||
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(Ⅰ)求点P轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点P到直线l距离的最大值.
A.[4,6] | B.(4,6) | C.(4,6] | D.[4,6) |
A.10 | B.-68 | C.12 | D.10或-68 |
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(I)求动点M的轨迹C的方程;
(II)设A(a,0)(a∈R),求曲线C上点P到点A距离的最小值d(a)
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