题目
题型:解答题难度:一般来源:盐城一模
(1)试判断f(x)=x-1在区间[-2.1]上是否封闭,并说明理由;
(1)若函数g(x)=
3x+a |
x+1 |
(1)若函数h(x)=x3-3x在区间[a,b[(a,b∈Z)上封闭,求a,b的值.
答案
而[-3,0]⊈[-2,1],所以f(x)在区间[-2,1]上不是封闭的;
(2)因为g(x)=
3x+a |
x+1 |
a-3 |
x+1 |
①当a=3时,函数g(x)的值域为{3}⊆[3,10],适合题意.
②当a>3时,函数g(x)=3+
a-3 |
x+1 |
30+a |
11 |
9+a |
4 |
由[
30+a |
11 |
9+a |
4 |
|
③当a<3时,在区间[3,10]上有g(x)=
3x+a |
x+1 |
a-3 |
x+1 |
综上所述,实数a的取值范围是3≤a≤31;
(3)因为h(x)=x3-3x,所以h′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),
当x∈(-∞,-1)时,h′(x)>0,当x∈(-1,1)时,h′(x)0.
所以h(x)在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,1)上递减,在(1,+∞)上递增.
①当a<b≤-1时,h(x)在区间[a,b]上递增,所以
|
即
|
②当a≤-1且-1<b≤1时,因h(x)max=h(-1)=2>b,矛盾,不合题意
③当a≤-1且b>1时,因为h(-1)=2,h(1)=-2都在函数的值域内,故a≤-2,b≥2,
又
|
|
④当-1≤a<b≤1时,h(x)在区间[a,b]上递减,
|
|
而a,b∈Z,经检验,满足-1≤a<b≤1的整数组a,b均不合(*)式.
⑤当-1<a<1且b≥1时,因h(x)min=h(1)=-2<a,矛盾,不合题意.
⑥当b>a≥1时,h(x)在区间[a,b]上递增,所以
|
即
|
综上所述,所求整数a,b的值为a=-2,b=2.
核心考点
试题【对于定义在区间D上的函数f(x),若任给x0∈D,均有f(x0)∈D,则称函数f(x)在区间D上封闭.(1)试判断f(x)=x-1在区间[-2.1]上是否封闭,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥
4 |
a |
1 |
3 |
(1)求f(x);
(2)设g(x)=x
f′(x) |
(3)设h(x)=lnf′(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.
A.a≥2 | B.a≥2或a≤0 | C.a∈R | D.a≥1 |
A.关于x轴对称 | B.关于直线x=1对称 |
C.关于直线x=-1对称 | D.关于Y轴对称 |
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