题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;
(2)f(x)=(x-1)•
|
(3)f(x)=
| ||
|x+2|-2 |
(4)f(x)=
|
答案
∵f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x),
∴f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函数.
(2)先确定函数的定义域.由
1+x |
1-x |
(3)去掉绝对值符号,根据定义判断.
由
|
|
故f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称,且有x+2>0.从而有f(x)=
| ||
x+2-2 |
| ||
x |
| ||
-x |
| ||
x |
(4)∵函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),并且当x>0时,有-x<0,
∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x)(x>0).
当x<0时,-x>0,∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x)(x<0).
故函数f(x)为奇函数.
核心考点
试题【判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;(2)f(x)=(x-1)•1+x1-x;(3)f(x)=1-x2|x+2|-2;(4)f(x)=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
p |
x |
(1)求m的值.
(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
a•2x+a-2 |
2x+1 |
(1)若f(5)=9,求:f(-5);
(2)已知x∈[2,7]时,f(x)=(x-2)2,求当x∈[16,20]时,函数g(x)=2x-f(x)的表达式,并求出g(x)的最大值和最小值;
(3)若f(x)=0的一根是0,记f(x)=0在区间[-1000,1000]上的根数为N,求N的最小值.
A.奇函数 | B.偶函数 |
C.既奇且偶函数 | D.非奇非偶函数 |
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