已知函数f（x）=x2+2x+alnx．
（Ⅰ）若a=-4，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围． |
（Ⅰ）由题意得，f(x)=x2+2x-4lnx⇒f′(x)=2x+2-．由函数的定义域为x＞0，
∴f"（x）＞0⇒x＞1，f"（x）＜0⇒0＜x＜1．∴函数f（x）有极小值f（1）=3．
（Ⅱ）∵f（x）=x2+2x+alnx，
∴f(2t-1)≥2f(t)-3⇒2t2-4t+2≥2alnt-aln(2t-1)=aln．
当t≥1时，t2≥2t-1，∴ln≥0．即t＞1时，a≤恒成立．又易证ln（1+x）≤x在x＞-1上恒成立，
∴ln=ln[1+]≤＜(t-1)2在t＞1上恒成立．当t=1时取等号，∴当t≥1时，ln≤(t-1)2，∴由上知a≤2．故实数a的取值范围是（-∞，2]． |
核心考点
试题【已知函数f（x）=x2+2x+alnx．（Ⅰ）若a=-4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围】；主要考察你对
函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 给出下列四个结论：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；③函数y=+（x≠0）是奇函数且函数y=x(+)（x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是 ______．（填写你认为正确的所有结论序号） |
| 等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=8，a3+a5=26．记Tn=，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是______． |
设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=2，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=，bn=．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N+时，有bn≤()n． |
| 已知函数y=x3+x2+x的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为（ ） |
| 若函数f(x)=+a为奇函数，则实数a的值是______． |
