题目
题型:解答题难度:一般来源:成都二模
1 |
3 |
x+a |
x2+1 |
(I)当b=
2 |
3 |
|
(Ⅱ)当a=-1时,若对任意x1,x2∈[1,2],不等式g(x1)<f(x2)恒成立,求实数b的取值范围.
答案
2 |
3 |
∴
lim |
x→2+ |
2+a |
5 |
∴a=8
∵f′(x)=-x2+2x=-x(x-2)令f′(x)>0,0<x<2
∴当x≤2时,函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,2)上单调递增.
又g(x)=
x+8 |
x2+1 |
-x2-16x+1 |
(x2+1)2 |
当x∈(2,+∞时,g′(x)<0恒成立,
∴当x>2时,函数g(x)在(2,+∞)上单调递减.
综上可知,函数F(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(-∞,0),(2,+∞)
(Ⅱ)对任意x1,x2∈[-1,2],f(x1)<f(x2)恒成立
g(x)max<f(x)min,x∈[-1,2]
∵a=-1
∴g(x)=
x-1 |
x2+1 |
此时g′(x)>0即-x2+2x+1>0
∴1-
2 |
2 |
当x∈[-1,2]时,函数g(x)在[-1,1-
2 |
2 |
而g(-1)=-1,g(2)=
1 |
5 |
∴当x∈[-1,2]时,函数g(x)的最大值为g(2)=
1 |
5 |
结合(I)中函数f(x)的单调性可知:当x∈[-1,2]时,f(x)min=f(0)=b
∴g(x)max<f(x)min
∴b>
1 |
5 |
即实数b的取值范围为b∈(
1 |
5 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=-13x3+x2+b,g(x)=x+ax2+1,其中x∈R(I)当b=23时,若函数F(x)=f(x)(x≤2)g(x)(x>2)为R上的连续】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+1-a |
a-x |
(1)证明:f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立;
(2)当f(x)的定义域为[a+
1 |
2 |
(3)(理)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,求g(x)的最小值.
(4)(文)设函数g(x)=x2+(x-a)f(x),其中x≤a-1,求g(x)的最小值.
π |
3 |
π |
4 |
x+n |
x2+m |
|
lg(1-x2) |
|x2-2|-2 |
(3)f(x)=
|
1-cosx+sinx |
1+cosx+sinx |
(5)f(x)=
x |
ax-1 |
1 |
2 |
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(1)求f(x)的表达式
(2)对于任意x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,求证:|f(x2)-f(x1)|<2|x2-x1|.
(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,p(t)=g(2x)+2mh(x)+m2-m-1(m∈R),求出p(t)的解析式;
(2)若p(t)≥m2-m-1对于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范围;
(3)若方程p(p(t))=0无实根,求m的取值范围.
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