如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠B - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北省月考题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长

答案

（1）证明：∵AE∥BD， ∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC
又∵∠C=2∠E ∴∠ADC=∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）解：由第（1）问，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5
∵ 在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°
∴∠DBC=90° ∴DC=2BC=10

核心考点

试题【如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠B】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

直角三角形一条直角边长为8 cm，它所对的角为30°，则斜边上的高为

[ ]

A．2 cm
B．4cm
C．2