题目
题型:解答题难度:一般来源:浙江模拟
(Ⅰ) 求f (x)的单调区间;
(Ⅱ) 求所有的实数a,使得不等式-1≤f (x)≤1对x∈[0,
3 |
答案
∴f′(x)=3x2-3a,
当a≤0时,f′(x)≥0恒成立,f (x)的单调增区间为R;
当a>0时,由f′(x)>0得x<-
a |
a |
故f (x)的单调增区间为(-∞,-
a |
a |
a |
a |
(II)当a≤0时,由(I)可知f (x)在[0,
3 |
当0<a<3时,由(I)可知f (x)在∈[0,-
a |
a |
3 |
∴f (x)在[0,
3 |
a |
a |
∴
|
|
解得:a=1
当a≥3时,由(I)可知f (x)在[0,
3 |
∴f(
3 |
3 |
3 |
解得:a≤1+
2
| ||
9 |
此时无解
综上a=1
核心考点
试题【已知函数f (x)=x3-3ax+1,a∈R.(Ⅰ) 求f (x)的单调区间;(Ⅱ) 求所有的实数a,使得不等式-1≤f (x)≤1对x∈[0,3]恒成立.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三