题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)如果它的图象经过原点,求m的值;
(2)如果它的图象关于y轴对称,写出该函数的解析式;
(3)是否存在实数m,对x∈[1,3]上的每一个x值,都有f(x)≥3成立,若存在,求出m的范围,若不存在,说明理由.
答案
(2)由题意知,二次函数的对称轴为y轴,∴m-1=0∴m=1
函数解析式为:f(x)=x2-1.
(3)f(x)=[x-(m-1)]2-1
对称轴x=m-1
1°当m-1<1即m<2时,f(x)在[1,3]上递增,x=1时f(x)最小,f(1)=(2-m)2-1≥3∴m≥4或m≤0∴m≤0
2°:当1≤m-1≤3,即2≤m≤4,f(x)=[x-(m-1)]2-1,最小值为-1,-1≥3不成立
3°:m-1>3即m>4时f(x)在[1,3]上递减,x=3时最小 f(3)=(4-m)2-1≥3∴m≤2或m≥6
由以上可知:m≤0或m≥6.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=x2-2(m-1)x-2m+m2,(1)如果它的图象经过原点,求m的值;(2)如果它的图象关于y轴对称,写出该函数的解析式;(3)是否存在】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
1 |
2 |
A.a<b<c | B.c<b<a | C.b<c<a | D.b<a<c |
a |
b |
a |
b |
3 |
(Ⅰ)当m=-1时,求函数f(x)的最小值,并求此时x的值;
(Ⅱ)当x∈[0,
π |
6 |
1+x |
1-x |
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求证f(x1)+f(x2)=f(
x1+x2 |
1+x1x2 |
(3)若f(
a+b |
1+ab |
1 |
2 |
1-x |
x-1 |
A.奇函数 | B.偶函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶函数 |
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