题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1+x |
1-x |
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求证f(x1)+f(x2)=f(
x1+x2 |
1+x1x2 |
(3)若f(
a+b |
1+ab |
1 |
2 |
答案
1+x |
1-x |
又f(x)+f(-x)=log2
1+x |
1-x |
1-x |
1+x |
所以函数f(x)为奇函数
(2)证明:f(x1)+f(x2)=log2
1+x1 |
1-x1 |
1+x2 |
1-x2 |
1+x1 |
1-x1 |
1+x2 |
1-x2 |
1+x1+x2+x1x2 |
1-x1-x2+x1x2 |
x1+x2 |
1+x1x2 |
1+
| ||
1-
|
1+x1+x2+x1x2 |
1-x1-x2+x1x2 |
∴f(x1)+f(x2)=f(
x1+x2 |
1+x1x2 |
(3)由(2)的结论知f(a)+f(b)=f(
a+b |
1+ab |
又由(1)知f(b)=-f(-b)=-
1 |
2 |
∴f(a)=1-f(b)=1+
1 |
2 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=log21+x1-x.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求证f(x1)+f(x2)=f(x1+x21+x1x2)(3)若f(a+b1+ab】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-x |
x-1 |
A.奇函数 | B.偶函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶函数 |
解集是( )
A.{x|-1<x<3} | B.{x|x<-2或x>2} | C.{x|x>2} | D.{x|x>3} |
1+ax |
1+2x |
|
A.2 | B.1 | C.0 | D.-1 |
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