题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)<0;
③f(3)=-1
(I)求f(1)和f(
1 |
9 |
(II)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围.
答案
对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),
∴令x=y=1,得f(1)=0.
而f(9)=f(3)+f(3)=-1-1=-2 且f(9)+f(
1 |
9 |
得f(
1 |
9 |
(II)设0<x1<x2<+∞,由条件(1)可得f(x2)-f(x1)=f(
x2 |
x1 |
因
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
所以f(x2)<f(x1),
即f(x)在R+上是递减的函数.
由条件(1)及(I)的结果得:f[x(2-x)]<f(
1 |
9 |
由函数f(x)在R+上的递减性,得:
|
由此解得x的范围是(1-
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
核心考点
试题【设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件:①对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)<0;③f(3)=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(p+1)-f(q+1) |
p-q |
(1)求实数a的值;
(2)f(x)≥m2-4m-9对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
A.(-3,0)∪(1,+∞) | B.(-3,0)∪(0,3) | C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D.(-3,0)∪(1,3) |
1 |
3 |
A.[
| B.(
| C.(
| D.[
|
x-a |
(1)试求函数f(x)的反函数f-1(x);
(2)函数h(x)=f-1(x)+g(x),求h(x)的定义域,并判断函数h(x)的增减性;
(3)(理)若(2)中函数h(x),有h(x)≥2在定义域内恒成立,求a的范围.
(文)若(2)中函数h(x)的最小值为3,试求a的值.
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