题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
f(p+1)-f(q+1) |
p-q |
答案
f(p+1)-f(q+1) |
p-q |
因实数p,q在区间(0,1)内,故p+1 和q+1在区间(1,2)内.
∵不等式
f(p+1)-f(q+1) |
p-q |
故函数的导数大于1在(1,2)内恒成立.
由函数的定义域知,x>-1,∴f′(x)=
a |
x+1 |
即 a>2x2+3x+1在(1,2)内恒成立.
由于二次函数y=2x2+3x+1在[1,2]上是单调增函数,
故 x=2时,y=2x2+3x+1 在[1,2]上取最大值为15,∴a≥15,
故答案为[15,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=aln(x+1)-x2,若在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式f(p+1)-f(q+1)p-q>1恒成立,则实数a的取值范围】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a的值;
(2)f(x)≥m2-4m-9对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
A.(-3,0)∪(1,+∞) | B.(-3,0)∪(0,3) | C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D.(-3,0)∪(1,3) |
1 |
3 |
A.[
| B.(
| C.(
| D.[
|
x-a |
(1)试求函数f(x)的反函数f-1(x);
(2)函数h(x)=f-1(x)+g(x),求h(x)的定义域,并判断函数h(x)的增减性;
(3)(理)若(2)中函数h(x),有h(x)≥2在定义域内恒成立,求a的范围.
(文)若(2)中函数h(x)的最小值为3,试求a的值.
A.0 | B.1 | C.一1 | D.2 |
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