已知函数f(x)=loga1+x1-x（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0且a≠1）
（1）f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

答案

（1）

1+x

1-x

＞0，解得-1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（-1，1）．
（2）f（x）是其定义域上的奇函数．
证明：f(-x)=loga

1-x

1+x

=-loga

1+x

1-x

=-f(x)，
∴f（x）是其定义域上的奇函数．

核心考点

试题【已知函数f(x)=loga1+x1-x（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知奇函数f（x）=2^x+a•2^-x，x∈（-1，1）
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性并进行证明；
（3）若函数f（x）满足f（1-m）+f（1-2m）＜0，求实数m的取值范围．

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若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（　　）

A．f（-

）＜f（-1）＜f（2）

B．f（-1）＜f（-

）＜f（2）

C．f（2）＜f（-1）＜f（-

）

D．f（2）＜f（-

）＜f（-1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
证明：
（1）函数y=f（x）是R上的减函数；
（2）函数y=f（x）是奇函数．

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已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

，
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）求证：方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）．

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设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（-2），f（3），f（-π）的大小顺序是（　　）

A．f（-π）＞f（3）＞f（-2）

B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）

C．f（-2）＞f（3）＞f（-π）

D．f（3）＞f（-2）＞f（-π）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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