题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=lg

2+ax

2+x

是奇函数，则实常数a的值为______．

答案

因为函数f（x）=lg

2+ax

2+x

是奇函数；
所以：f（-x）+f（x）=0⇒lg

2+ax

2+x

+lg

2-ax

2-x

=0⇒lg

4-a2x2

4-x2

=0⇒

4-a2x 2

4-x2

=1．
∴a=±1，
当a=1时，f（x）=lg

2+x

2+x

=1，定义域为{x|x≠-2}不关于原点对称，舍；
当a=-1时，f（x）=lg

2-x

2+x

成立．
故答案为：-1．