题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
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答案
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∴f(x+3)=f[(x+
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即f(x)是一个以3为周期的周期函数
又∵函数f(x)的图象关于点(-
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∴f(x)=-f(-
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∴f(-
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即f(x)=f(-x)
故函数f(x)为定义在R上的偶函数
又∵f(-1)=1,f(0)=-2,
∴f(1)=f(-1)=f(2)=1
∴f(3k)=-2,f(3k+1)=1,f(3k+2)=1,k∈Z
∴f(1)+f(2)+…+f(2006)=f(1)+f(2)=1+1=2
故答案为2
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)对称,且满足f(x)=-f(x+32),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(20】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a的取值范围;
(3)当m=2时,如果函数g(x)=-f(x)-ax的图象与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)且0<x1<x2.求证:g′(px1+qx2)<0(其中正常数p,q满足p+q=1,且q≥p).
A.1 | B.0 | C.2 | D.-1 |
1 |
f(x) |
A.k>1 | B.k=1 | C..k≤1 | D..k<1 |
1 |
ax |
(1)若f(x)=2,求x的值(用a表示);
(2)若a>1,且atf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围(用a表示).
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