设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=______．

答案

因为f（x+3）=-

f(x)

⇒f（x+6）=-

f(x+3)

=f（x）．
故函数周期T=6．
∴f（2009.5）=f（334×6+5.5）=f（5.5）
结合其为偶函数以及x∈[-3，-2]时，f（x）=2x可得：f（5.5）=-

f(2.5)

f(-2.5)

2×(-2.5)

．
故答案为：

．

核心考点

试题【设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞1

B．k=1

C．．k≤1

D．．k＜1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=a|x|-

（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．
（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；
（2）若a＞1，且a^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f′（x）cosx-f（x）sinx＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）cosx≥0的整数解是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（m，f（m）），B（n，f（n））．
（1）设b=a，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的导函数f′（x）满足：当|x|≤l时，有|f′（x）|≤

恒成立，求函数f（x）的表达式；
（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=m和x=n处取得极值，且a+b≤2

．问：是否存在常数a、b，使得

•

=0？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知 ①f(x)=

4-x2

|x+3|-3

，②f(x)=(x-1)

1+x

1-x

，③f（x）=e^x-e^-x，④f（x）=2x，其中奇函数的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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