已知二次函数f(x)=-x2-x+2的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知二次函数f(x)=

-x2-x+2

的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为______．

答案

根据题意知-x²-x+2≥0
∴定义域为A={x|-2≤x≤1}
∵不等式x²-4x+k≥0在[-2，1]恒成立
∴k≥-x²+4x在[-2，1]恒成立
设f（x）=-x²+4x，则对称抽x=2
∴f（x）=-x²+4x在[-2，1]上为增函数
∴函数的最大值为f（1）=3，
∴k≥-12
∴实数k的最小值为3
故答案为：3．

核心考点

试题【已知二次函数f(x)=-x2-x+2的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+

)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；
④当x=

时，它一定取最大值；其中描述正确的是 ______．

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设函数f(x)=

ax2+1

bx+c

是奇函数，（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3，f（x）在[1，+∞）上单调递增．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0时，f（x）的单调性如何？证明你的结论．

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若x∈R，n∈N^*，规定：H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•H_x-2⁵的奇偶性为______．

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设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a²x²；
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（文）设f（x）是定义在（-π，0）∪（0，π）上的奇函数，其导函数为f"（x）．当0＜x＜π时，
f"（x）•cosx-sinx•f（x）＞0，则不等式f（x）•cosx＞0的解集为______．

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