题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax2+1 |
bx+c |
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0时,f(x)的单调性如何?证明你的结论.
答案
故f(x)的定义域关于原点对称
又f(x)的定义域为{x|x≠-
c |
b |
∴-
c |
b |
于是得f(x)=
a |
b |
1 |
bx |
a+1 |
b |
4a+1 |
2b |
∴
8b-3 |
2b |
∴0<b<
3 |
2 |
∴b=1
∴a=1
故a=b=1,c=0,符合f(x)在[1,+∞)上单调递增
(2)由(1)知f(x)=x+
1 |
x |
f(x1)-f(x2)=x1+
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
x1x2 |
x1-x2 |
x1x2 |
①当-1<x1<x2<0时,显然x1-x2<0,0<x1x2<1,x1x2-1<0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)为减函数
②当x1<x2<-1时,显然x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)为增函数
综上所述,f(x)在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,0)上是减函数.
核心考点
试题【设函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数,(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3,f(x)在[1,+∞)上单调递增.(1)求a,b,c的值;(2】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
f"(x)•cosx-sinx•f(x)>0,则不等式f(x)•cosx>0的解集为______.
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