若x∈R，n∈N*，规定：Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H-44=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•Hx-2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若x∈R，n∈N^*，规定：H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•H_x-2⁵的奇偶性为______．

答案

由题意可知：f（x）=x•H_x-2⁵=x（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）=x²（x²-1）（x²-4）
显然f（-x）=f（x），所以f（x）=x•H_x-2⁵是偶函数．
故答案为：偶函数．

核心考点

试题【若x∈R，n∈N*，规定：Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H-44=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•Hx-2】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a²x²；
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（文）设f（x）是定义在（-π，0）∪（0，π）上的奇函数，其导函数为f"（x）．当0＜x＜π时，
f"（x）•cosx-sinx•f（x）＞0，则不等式f（x）•cosx＞0的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则不等式f（1）＜f（lgx）的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x²+4x．若f（2-a²）＞f（a），则实数a 的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x2+

（x≠0，常数k∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若k=8，证明：当a＞3 时，关于x 的方程f（x）=f（a）有三个实数解．

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