判断函数f(x)=lg(1-x2)|x-2|-2的奇偶性．______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

判断函数f(x)=

lg(1-x2)

|x-2|-2

的奇偶性．______．

答案

由

1-x2＞0

|x-2|-2≠0

，得-1＜x＜1，且x≠0，
所以函数f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1），关于原点对称，
则f（x）=

lg(1-x2)

-x

，
又f（-x）=

lg(1-x2)

=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．

核心考点

试题【判断函数f(x)=lg(1-x2)|x-2|-2的奇偶性．______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=x²-a|x-2|+a．
（1）求证：y=f（x）的图象恒过定点P，Q；
（2）若y=f（x）的最小值为0，求实数a的值．

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设函数y=f（x）（x∈R）对任意实数均满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证f（x）是奇函数．

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若不等式（a²-3a+2） x²+（a-1）x+2＞0恒成立，则a的取值范围______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

给出下列四个命题：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+

lnx

≥2；
②圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M"都在该圆上；
③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④若sinx+cosx=-

，则tanx+cotx的值为2；
其中正确命题的序号为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

．
（1）求函数f（x）的定义域D；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若a、b∈D，求证：f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)．

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