题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
则实数a的取值范围是( )
A.(0,2) | B.(0,1) | C.(0,
| D.(0,
|
答案
且当x>0时,f(x)=|x-a|-a,
∴f(x)=
|
又f(x)为R上的“2阶增函数”,
当x>0时,由定义有|x+2-a|-a>|x-a|-a,
即|x+2-a|>|x-a|,其几何意义为到点a小于到点a-2的距离,
由于x>0故可知a+a-2<0得a<1.
当x<0时,分两类研究:
①若x+2<0,则有-|x+2+a|+a>-|x+a|+a,
即|x+a|>|x+2+a|,其几何意义表示到点-a的距离小于到点-a-2的距离,
由于x<0,故可得-a-a-2>0,得a<-1;
②若x+2>0,则有|x+2-a|-a>-|x+a|+a,
即|x+a|+|x+2-a|>2a,其几何意义表示到到点-a的距离与到点a-2的距离的和大于2a,
当a≤0时,显然成立,
当a>0时,由于|x+a|+|x+2-a|≥|-a-a+2|=|2a-2|,
故有|2a-2|>2a,必有2-2a>2a,解得a<
1 |
2 |
综上,对x∈R都成立的实数a的取值范围是a<
1 |
2 |
故选C.
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)在D上的“k阶增函数”.已知f(x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x1)+f(x2)+…+f(xn) |
n |
x1+x2+…+xn |
n |
x2+(1+p)x+p |
2x+p |
(1)若p>1时,解关于x的不等式f(x)≥0;
(2)若f(x)>2对2≤x≤4时恒成立,求p的范围.
1 |
f(x) |
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