设x∈R，f（x）=(12)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x∈R，f（x）=(

)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．

答案

∵f（x）=(

)|x|，
∴函数f（x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
且函数f（2x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
令F（x）=f（x）+f（2x），
根据函数单调性的性质可得F（x）=f（x）+f（2x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
故当x=0时，函数F（x）取最大值2，
若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，
则实数k的取值范围是k≥2
故答案为：k≥2

核心考点

试题【设x∈R，f（x）=(12)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个函数，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=sinx

C．f（x）=-x|x|

D．f(x)=

Inx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数．
下列选项正确的是（　　）

A．①

B．②

C．①③

D．②③

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

(x+1)(x+a)

为偶函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-

，判断λ与E的关系；
（Ⅲ）当x∈[

，

]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于给定正数k，定f_k（x）=

f(x) (f(x)≤k)

k (f(x)＞k)

，设f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=

f(x)

，则（　　）

A．k的最大值为2	B．k的最小值为2
C．k的最大值为1	D．k的最小值为1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-

．
（1）求实数b，c的值；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}的前n项之和为S_n，并且4Sn•f(

)=1，求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：(1-

)an+1＜

＜(1-

)an．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点