已知函数f(x)=x-ax2+bx+1是奇函数，则a2+b2值等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x-a

x2+bx+1

是奇函数，则a²+b²值等于______．

答案

∵函数f(x)=

x-a

x2+bx+1

是奇函数且定义域内有0
∴f（0）=0
解得a=0，故f（x）=

x2+bx+1

∵f（-x）=

-x

(-x)2-bx+1

x2+bx+1

=-f（x）
整理可得2bx=0对任意的x都成立
∴b=0，即a²+b²=0
故答案为：0

核心考点

试题【已知函数f(x)=x-ax2+bx+1是奇函数，则a2+b2值等于______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则不等式f（x）＞0的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（-a）______f（-b）（用“＞”或“＜”填空）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是

，若将f（x）的图象先向右平移

个单位，再向上平移

个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x∈[0，

]，f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）

A．f（x）=

B．f（x）=

-x

C．f（x）=2^-x-2^x

D．f（x）=-tanx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，

xf′(x)-f(x)

＞0（x＞0），则不等式x²f（x）＞0的解集是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-1，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）∪（0，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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