题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1+ax |
1+2x |
(1)求b的取值范围;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
答案
1+ax |
1+2x |
对任意x∈(-b,b)都有
|
①式即为lg
1-ax |
1-2x |
1+2x |
1+ax |
1-ax |
1-2x |
1+2x |
1+ax |
也即a2x2=4x2,此式对任意x∈(-b,b)都成立相当于a2=4,
因为a≠2,所以a=-2,
代入②式,得
1-2x |
1+2x |
1 |
2 |
1 |
2 |
此式对任意x∈(-b,b)都成立相当于
-
1 |
2 |
1 |
2 |
所以b的取值范围是(0,
1 |
2 |
(2)设任意的x1,x2∈(-b,b),且x1<x2,
由b∈(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以0<1-2x2<1-2x1,0<1+2x1<1+2x2,
从而f(x2)-f(x1)=lg
1-2x2 |
1+2x2 |
1-2x1 |
1+2x1 |
=lg
(1-2x2)(1+2x1) |
(1+2x2)(1-2x1) |
因此f(x)在(-b,b)内是减函数.
核心考点
试题【设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数.(1)求b的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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