设函数f（x），g（x）的定义域分别为Df，Dg，且Df⊂Dg．若对于任意x∈Df，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在Dg上的一个延拓函数．设 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且D_f⊂D_g．若对于任意x∈D_f，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．设f（x）=x²+2x，x∈（-∞，0]，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=______．

答案

由题意可得当x≤0时，g（x）=f（x）=x²+2x
由函数g（x）为偶函数可得，g（-x）=g（x）
当x＞0时，则-x＜0，g（-x）=x²-2x，则g（x）=x²-2x
∴g（x）=x²-2|x|
故答案为：x²-2|x|

核心考点

试题【设函数f（x），g（x）的定义域分别为Df，Dg，且Df⊂Dg．若对于任意x∈Df，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在Dg上的一个延拓函数．设】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．
（1）求a与b的值；
（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t²-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=

，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{a_n}：a_n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{a_n}的通项公式；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N^*，若m＞n，则f（m•y）＞f（n•y）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知曲线C：f（x）=3x²-1，C上的两点A，A_n的横坐标分别为2与a_n（n=1，2，3，…），a₁=4，数列{x_n}满足xn+1=

[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠

，t≠1)、设区间D_n=[1，a_n]（a_n＞1），当x∈D_n时，曲线C上存在点p_n（x_n，f（x_n）），使得点p_n处的切线与AA_n平行，
（I）建立x_n与a_n的关系式；
（II）证明：{logt(xn-1)+1}是等比数列；
（III）当D_n+1⊈D_n对一切n∈N₊恒成立时，求t的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx+c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线9x+y-2=0平行，导函数f"（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点