若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0．则x•f（x）＜0的解集是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0．则x•f（x）＜0的解集是______．

答案

∵函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）内是减函数
又∵f（-3）=f（3）=0
∴f（x）＜0的解集是（-3，3），f（x）＞0的解集是（-∞，-3），（3，+∞）
∴x•f（x）＜0的解集为（-∞，-3）∪（0，3）
故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）

核心考点

试题【若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0．则x•f（x）＜0的解集是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x-3，则当x＜0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且D_f⊂D_g．若对于任意x∈D_f，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．设f（x）=x²+2x，x∈（-∞，0]，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．
（1）求a与b的值；
（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t²-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=

，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{a_n}：a_n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{a_n}的通项公式；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N^*，若m＞n，则f（m•y）＞f（n•y）．

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