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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x•f(x)>0的解集为 ______.
答案
根据偶函数关于y轴对称的性质可知f(x)在(-∞,0)上单调减,
f(-1)=f(1)=0
不等式x•f(x)>0等价于





x>0
f(x)>0





x<0
f(x)<0

求得x>1或x<-1
故答案为:(-1,0)∪(1,+∞)
核心考点
试题【已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x•f(x)>0的解集为 ______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=
ax+a-x
2
,则图象关于______对称.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
关于x的不等式|x-A|<B(A∈R,B>0)的解集叫做A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为偶函数f(x)的定义域,则a2+b2的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
请你写出一个你最喜欢的函数,对于你给定的定义域,它满足-f(-x)=f(x)且f(x+t)>f(x)(t>0).你给出的函数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=|
1
3
x-2|+|
1
3
x+2|
是(  )
A.奇函数B.偶函数
C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知x是奇函数,当x<0时f(x)=x(x+2),则当x>0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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